Seno y Coseno de 0°, 30°, 45°, 60° y 90°

  • Autor: julioprofe
  • Transcriptor: Transcriptor.net
  • 3 minutos de lectura

Transcripción del vídeo

Vamos a obtener los valores de las funciones trigonométricas Seno y Coseno, para los ángulos , 30°, 45°, 60° y 90°, que son conocidos como los ángulos notables, es decir, los ángulos del primer cuadrante del plano cartesiano, que con mayor frecuencia aparecen en la trigonometría.

Veamos esto en un formato de tabla:

30° 45° 60° 90°
Sen
Cos

Vamos a colocar en la primer fila vacía los valores de estos ángulos en radianes:

  • corresponde a 0 rad
  • 30° corresponde a π/6 rad
  • 45° son π/4 rad
  • 60° son π/3 rad
  • y 90° son π/2 rad

Recordemos que πrad son 180°.

30° 45° 60° 90°
0 π/6 π/4 π/3 π/2
Sen
Cos

Entonces, la tabla vamos a llenarla de la siguiente manera. Comenzamos escribiendo los números 0, 1, 2, 3 y 4 en la primer fila vacía, y los número 4, 3, 2, 1 en la segunda fila vacía:

30° 45° 60° 90°
0 π/6 π/4 π/3 π/2
Sen 0 1 2 3 4
Cos 4 3 2 1 0

Enseguida vamos a sacarle raíz cuadrada a cada uno de esos números, entonces colocamos el símbolo que indica la raíz cuadrada a cada uno de ellos, y a continuación vamos a dividir todos estos números entre 2:

30° 45° 60° 90°
0 π/6 π/4 π/3 π/2
Sen \(\frac{\sqrt{0}}{2}\) \(\frac{\sqrt{1}}{2}\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{\sqrt{4}}{2}\)
Cos \(\frac{\sqrt{4}}{2}\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{\sqrt{1}}{2}\) \(\frac{\sqrt{0}}{2}\)

Entonces procedemos a pulir los valores obtenidos, por ejemplo:

  • \(\sqrt{0}\) nos da 0, esto dividido entre 2 nos da 0. Ese mismo valor lo vemos en dos de las celdas de la tabla.
  • \(\sqrt{1}\) es 1, dividido entre 2 nos queda como 1/2. Nuevamente lo encontramos en dos celdas de la tabla.
  • \(\sqrt{2}\) lo vamos a dejar indicado porque no es una raíz exacta
  • Lo mismo va a suceder con \(\sqrt{3}\), es una raíz inexacta, por lo tanto la dejamos expresada.
  • Y para terminar, \(\sqrt{4}\) sería 2, y 2 entre dos nos da 1.
30° 45° 60° 90°
0 π/6 π/4 π/3 π/2
Sen \(\frac{\sqrt{0}}{2}=0\) \(\frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2}\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{\sqrt{4}}{2}=1\)
Cos \(\frac{\sqrt{4}}{2}=1\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2}\) \(\frac{\sqrt{0}}{2}=0\)

Y entonces tenemos los valores exactos de Seno y Coseno de estos ángulos que se llaman ángulos notables:

30° 45° 60° 90°
0 π/6 π/4 π/3 π/2
Sen \(0\) \(\frac{1}{2}\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(1\)
Cos \(1\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{1}{2}\) \(0\)

Por ejemplo, si necesitamos el Seno de 30°, nos ubicamos en la fila del Sen y en la columna de 30°, y vemos que el sen 30° vale 1/2. O si por ejemplo necesitamos el Coseno de 45°, nos ubicamos en la fila del Cos y en la columna de 45°, y tenemos que cos 45° vale \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Bien, con esta tabla podemos sacar de manera fácil, estos valores de los ángulos notables.


También puedes ver el video fuente en el canal de su autor.