División por una cifra - Ejercicio 3

  • Autor: julioprofe
  • Transcriptor: Transcriptor.net
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Transcripción del vídeo

Vamos a resolver detalladamente esta división. Tenemos en el dividendo el número 3903, y en el divisor el número 4. Esta será una división por una cifra.

$$ 3903\div4 $$

Vamos a desarrollarla paso a paso, y al final haremos la comprobación.

Comenzamos anotando el dividendo, que es el número 3903, y a su derecha el divisor, que es el número 4: $$ \begin{align*} 3903 & \ \ \lfloor 4\\
\end{align*} $$ Y para facilitar el desarrollo de esta división, vamos a construir la tabla de multiplicar del número 4: $$ \begin{align*} 4\times1 = 4\ \ \\
4\times2 = 8\ \ \\
4\times3 = 12 \\
4\times4 = 16 \\
4\times5 = 20 \\
4\times6 = 24 \\
4\times7 = 28 \\
4\times8 = 32 \\
4\times9 = 36 \\
\end{align*} $$ Para comenzar el procedimiento de la división, tomamos la primera cifra del dividendo, y nos preguntamos 4 cabe en 3, vemos que no es posible porque 4 es mayor que 3, entonces consideramos las dos primeras cifras del dividendo, es decir, el número 39. Volvemos a preguntarnos si 4 cabe en 39, y vemos que sí es posible, porque 4 es menor que 39.

Entonces buscamos en la tabla cuál es el número que más se aproxima o que es igual a 39. Si revisamos con atención, vemos que es 36, entonces 4 cabe 9 veces en 36, y por ello anotamos en el espacio que corresponde al cociente, el número 9: $$ \begin{align*}3903 & \ \ \lfloor 4\\\ & \ \ \ \ 9\\\end{align*} $$ Decimos 9×4 esto da 36, y ese es el número que escribimos debajo de 39: $$ \begin{align*}3903 & \ \ \lfloor 4\\ 36 \ \ \ \ & \ \ \ \ 9\end{align*} $$ Hacemos entonces la resta, comenzando por las unidades, 9-6 nos da 3, y 3-3 nos da 0: $$ \begin{align*}3903 & \ \ \lfloor 4\\ {\color{red}-}\underline{36} \ \ \ \ & \ \ \ \ 9\\ 03 \ \ \ \ & \ \end{align*} $$ Continuamos el procedimiento de la división, bajando la siguiente cifra que tenemos en el dividendo, es decir, el cero, y ahora tenemos en la parte inferior el número 30. Nos preguntamos si 30 cabe en 4, y vemos que sí es posible porque 4 es menor que 30.

Entonces buscamos en la tabla cuál es el número que más se aproxima a 30, y vemos que es el 28. El número 4 cabe 7 veces en 28, y entonces en el cociente escribimos el número 7:

$$ \begin{align*}3903 & \ \ \lfloor 4\\ {\color{red}-}\underline{36} \ \ \ \ & \ \ \ \ 97\\ 030 \ \ & \ \end{align*} $$ Decimos entonces, 7×4 es 28, y ese es el número que escribimos debajo del 30 para realizar la resta: $$ \begin{align*}3903 & \ \ \lfloor 4\\ {\color{red}-}\underline{36} \ \ \ \ & \ \ \ \ 97\\ 030 \ \ & \ \\ {\color{red}-}\underline{28} \ \ & \ \end{align*} $$ Comenzamos por las unidades, a 0 no podemos quitarle 8, por lo tanto el 3 presta una decena a 0, lo que se convierte en 10 unidades, entonces 10-8 nos da 2. El 3 había quedado convertido en 2, entonces tendremos 2-2 que nos da 0: $$ \begin{align*}3903 & \ \ \lfloor 4\\ {\color{red}-}\underline{36} \ \ \ \ & \ \ \ \ 97\\ 030 \ \ & \ \\ {\color{red}-}\underline{28} \ \ & \ \\ 02 \ \ & \ \end{align*} $$ Continuamos la división bajando la siguiente y última cifra que tenemos en el dividendo, el número 3, lo cual forma el número 23.

Nos preguntamos si 4 cabe en 23, vemos que sí es posible porque 4 es menor que 23. Miramos en la tabla cuál es el número que más se aproxima a 23, y encontramos que es el 20, es decir, 4 cabe 5 veces en 20, entonces en el cociente anotamos el número 5: $$ \begin{align*}3903 & \ \ \lfloor 4\\ {\color{red}-}\underline{36} \ \ \ \ & \ \ \ \ 975\\ 030 \ \ & \ \\ {\color{red}-}\underline{28} \ \ & \ \\ 023 & \ \end{align*} $$ Decimos entonces 5×4 o 4×5 que es 20, y ese es el número que escribimos debajo de 23 para luego realizar la resta: $$ \begin{align*}3903 & \ \ \lfloor 4\\ {\color{red}-}\underline{36} \ \ \ \ & \ \ \ \ 975\\ 030 \ \ & \ \\ {\color{red}-}\underline{28} \ \ & \ \\ 023 & \ \\ {\color{red}-}\underline{20} & \ \end{align*} $$ Comenzamos la resta por las unidades, 3-0 nos da 3, y 2-2 nos da 0, y allí terminamos el procedimiento. $$ \begin{align*}3903 & \ \ \lfloor 4\\ {\color{red}-}\underline{36} \ \ \ \ & \ \ \ \ 975\\ 030 \ \ & \ \\ {\color{red}-}\underline{28} \ \ & \ \\ 023 & \ \\ {\color{red}-}\underline{20} & \ \\ 03 & \ \end{align*} $$ Recordemos cuáles son los componentes de toda división:

  • 3903 es el dividendo
  • 4 es el divisor
  • 975 es el cociente
  • y 3 es el residuo o lo que sobra.

Comprobación

Para verificar si este procedimiento quedó bien hecho, entonces vamos a efectuar la prueba de la división, la cual consiste en multiplicar el cociente por el divisor y a ese resultado le sumamos el residuo, y debemos obtener lo que es el dividendo.

Comenzamos entonces multiplicando 975×4, es decir el cociente por el divisor: $$ \begin{align*}975\ \ \\\underline{\ \ {\color{red}\times}\ \ \ \ 4\ \ }\end{align*} $$ Tenemos:

  • 4×5 es 20, anotamos el 0 y llevamos 2
  • 4×7 nos da 28, más 2 que llevamos es 30, anotamos el 0 y llevamos el 3
  • 4×9 nos da 36, más 3 que llevamos es 39

$$ \begin{align*}975\ \ \\\underline{\ \ {\color{red}\times}\ \ \ \ 4\ \ }\\3900\ \ \end{align*} $$

Tenemos el número 3900 al cual tenemos que sumar el residuo, que es el número 3, entonces $$ \begin{align*}975\ \ \\\underline{\ \ {\color{red}\times}\ \ \ \ 4\ \ }\\3900\ \ \\\underline{\ \ {\color{red}+}\ \ \ \ 3\ \ }\\3903\ \ \end{align*} $$ Comenzando por las unidades 0+3 nos da 3, y luego simplemente bajamos los siguientes número, primero el 0, luego el 9 y finalmente el 3. Y como se observa, obtenemos 3903 que es el dividendo, y eso nos confirma que la división se resolvió correctamente.


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