Valor numérico de un polinomio - Ejercicio 3

  • Autor: julioprofe
  • Transcriptor: Transcriptor.net
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Transcripción del vídeo

Vamos a hallar el valor numérico de este polinomio de 4 términos cuando a toma el valor -4 y b toma el valor -1. $$ a³-4a²b+5ab²+b³ $$ cuando a=-4 y b=-1.

Para comenzar reescribimos este polinomio desapareciendo las letras, o las variables, en este caso a y la b.

Para ello vamos a dejar paréntesis en blanco, paréntesis vacíos, de tal forma que después podamos llenarlos con los números que han sido asignados a cada una de esas letras.

Entonces aquí tenemos este polinomio escrito con paréntesis en blanco, donde cada uno de ellos es el lugar que ocupa las variables a y b: $$ (⠀)³-4(⠀)²(⠀)+5(⠀)(⠀)²+(⠀)³ $$ Vamos a llenar entonces los lugares que corresponden a la letra a con el número -4:

$$ (-4)³-4(-4)²(⠀)+5(-4)(⠀)²+(⠀)³ $$ Ahora, el siguiente paréntesis que nos queda en blanco, es el que corresponde a la letra b, y aquí vamos a reemplazar con el número -1: $$ (-4)³-4(-4)²(-1)+5(-4)(-1)²+(-1)³ $$ Y a continuación vamos a resolver todas esas operaciones.

Comenzamos resolviendo las potencias, entonces tenemos lo siguiente:

  • (-4)³ sería (-4)(-4)(-4), luego (-4)(-4) nos da 16 positivo, y 16 multiplicado por (-4) nos da -64. Ese será el resultado de la primera potencia.

Recordemos que todo número negativo elevado a un exponente impar, da como resultado un número negativo.

  • Vamos ahora con el siguiente término. Tenemos -4 por el resultado de efectual (-4)², en ese caso sería (-4)(-4), eso nos da 16 positivo, y ese será el resultado de la potencia, entonces el término quedará -4(16)(-1).
  • Vamos al siguiente término, tenemos 5(-4) por (-1)² que sería (-1)(-1) que nos da como resultado 1positivo. El término quedará 5(-4)(1).

Siempre que tenemos una cantidad negativa elevada a un exponente par, obtenemos resultado positivo.

  • Vamos por la potencia de último término, (-1)³ que sería (-1)(-1)(-1), y eso nos da como resultado -1.

Número negativo elevado a un exponente impar, da como resultado un número negativo

$$ -65-4(16)(-1)+5(-4)(1)+(-1) $$

Ahora vamos a resolver estos productos, y también vamos a destruir el paréntesis del último término.

Tenemos entonces:

  • El primer término, -64 que permanece intacto.
  • Vamos al segundo término, donde tenemos 4(16) que es 64, y 64 por 1 que permanece siendo 64. Y definimos el signo aplicando la ley de los signos (-) × (+) nos da (-), y (-) × (-) nos da (+). El resultado del término será 64 positivo.
  • Vamos al siguiente término 5 × 4 y 20 × 1 nos da 20, escribimos el número y definimos el signo, (+) × (-) nos da (-), y (-) × (+) nos da (-). El resultado del término será -20.
  • Y en el último término, se destruye el paréntesis. Aquí tenemos signos vecinos que se tienen que multiplicar entre sí, (+) × (-) nos da (-), y escribimo el único número de este términio.

Y de esa manera ya no tenemos productos sino únicamente operaciones de suma y resta: $$ -64+64-20-1 $$ Como se puede observar tenemos en los primeros términos dos números que son opuestos y que se pueden anular entre sí, entonces -64+64 nos dará como resultado 0, entonces los podemos cancelar.

Nos queda entonces, -20 y -1. La suma de dos cantidades negativas, que nos va a producir como resultado -21 $$ -21 $$ De esa manera terminamos este ejercicio. -21 es el valor numérico de este polinomio de 4 términios cuando a=-4 y b=-1.


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