Valor numérico de un polinomio - Ejercicio 2

  • Autor: julioprofe
  • Transcriptor: Transcriptor.net
  • 3 minutos de lectura

Transcripción del vídeo

Vamos a determinar p(-2) si p(x) está dada por esta expresión algebraica: $$ p(x) = -2x⁴-5x³+7x²-9x+6 $$ En otras palabras, vamos a encontrar el valor numérico de este polinomio de 5 términos, que depende de la variable x, cuando dicha letra toma el valor -2.

Lo que se recomienda en este caso es volver a escribir este polinomio desapareciendo la letra x, es decir, vamos a dejar en lugar de esa variable un paréntesis en blanco, o un paréntesis vacío. Entonces reescribimos ese polinomio dejando el lugar de la x disponible para que ingrese allí lo que es el valor que ella toma: $$ p(⠀) = -2(⠀)⁴-5(⠀)³+7(⠀)²-9(⠀)+6 $$ En este caso x toma el valor -2, entonces vamos a reemplazar ese número en cada uno de esos espacios que dejamos, y enseguida vamos a resolver cada una de esas operaciones: $$ p(-2) = -2(-2)⁴-5(-2)³+7(-2)²-9(-2)+6 $$ Comenzamos resolviendo las potencias, entonces tenemos lo siguiente, -2 que multiplica al resultado de efectuar (-2)⁴.

Recordemos que toda cantidad negativa, cuando se eleva a un exponente par, produce un resultado positivo, (-2)⁴ es multiplicar (-2)(-2)(-2)(-2), es decir, el número -2 se multiplica por sí mismo 4 veces. Esto (-2)(-2) nos da como resultado 4 positivo, luego nuevamente (-2)(-2) tenemos también 4 positivo, y 4 × 4 nos da como resultado 16, entonces ese es el resultado de esa primera potencia. $$ p(-2) = -2(16)-5(-2)³+7(-2)²-9(-2)+6 $$ Continuamos con el siguiente término, donde tenemos -5 que multiplica al resultado de efectuar (-2)³, en ese caso multiplicamos el número -2 por sí mismo 3 veces (-2)(-2)(-2). Veamos (-2)(-2) nos da como resultado 4, y 4 multiplicado por -2 nos da como resultado -8.

Todo número negativo elevado a un exponente impar, da como resultado un número negativo. Entonces tenemos -8 como resultado de esa potencia: $$ p(-2) = -2(16)-5(-8)+7(-2)²-9(-2)+6 $$ Ahora vamos con el siguiente término, tenemos +7 por el resultado de efectuar (-2)², en ese caso multiplicamos (-2)(-2) y esto nos da como resultado 4 positivo.

De nuevo, si tenemos un número negativo elevado a un exponente par, nos da como resultado un número positivo.

Los últimos dos términos los dejamos indicados: $$ p(-2) = -2(16)-5(-8)+7(4)-9(-2)+6 $$ Como decíamos, primero se deben resolver las potencias. Enseguida vamos a resolver las multiplicaciones, o productos, que tenemos en esa expresión:

  • Tenemos -2(16), eso nos da como resultado -32. Recordemos que en la multiplicación se aplica la ley de los signos (-) × (+) nos da (-).
  • Luego tenemos -5(-8), (-) × (-) nos da (+) y 5 × 8 es 40.
  • Luego tenemos +7(4) nos da 28, y (+) × (+) nos da (+).
  • Luego tenemos -9(-2), 9 × 2 es 18 y (-) × (-) nos da (+).
  • Y escribimos el número +6.

$$ p(-2) = -32+40+28+18+6 $$

Como se observa, ya solamente tenemos operaciones de suma y resta, en ese caso podemos señalar las cantidades positivas para sumarlas entres si, la única cantidad negativa es -32.

Entonces escribimos -32 que queda intacto, y realizando la suma de esos números positivos tenemos lo siguiente 40+28+18+6 nos da como resultado 92. $$ p(-2) = -32 + 92 $$ Ahora vamos a resolver esta operación final, donde tenemos una cantidad negativa y otra que es positiva. En ese caso, recordemos que se deben restar sus valores absolutos. El valor absoluto de -32 es 32 y el valor absoluto de 92 es 92. Si a 92 le restamos 32 nos da como resultado 60, y este número debe llevar el signo de la mayor de estas dos cantidades, en este caso el signo + que quedará invisible delante del número 60, y que constituye el resultado de evaluar este polinomio cuando la variable x toma el valor -2: $$ p(-2) = 60 $$


También puedes ver el video fuente en el canal de su autor.