Valor numérico de un polinomio - Ejercicio 1

  • Autor: julioprofe
  • Transcriptor: Transcriptor.net
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Transcripción del vídeo

Vamos a hallar el valor numérico de este polinomio de cuatro términos cuando x toma el valor -3: $$ 2x³ + 5x² + 8x - 10 $$ cuando x = -3.

Para resolver este tipo de ejercicio, es recomendable volver a escribir el polinomio desapareciendo la letra, en este caso la x.

Entonces, en su lugar, vamos a utilizar paréntesis en blanco. Volvemos a escribir entonces el polinomio, desapareciendo la variable o la letra x: $$ 2(⠀)³ + 5(⠀)² + 8(⠀) - 10 $$ y vamos a llenar esos espacios con el número -3: $$ 2 (-3)³ + 5(-3)² + 8(-3) - 10 $$ Allí estamos reemplazando el valor que toma la variable x.

Ahora tenemos que resolver estas operaciones, y vamos a comenzar por desarrollar las potencias.

Tenemos entonces 2 que multiplica al resultado de efectuar (-3)², o sea, -3 multiplicado por sí mismo 3 veces. Eso nos da como resultado -27. Recordemos que toda cantidad negativa elevada a un exponente impar da como resultado un número negativo.

Ahora tenemos +5 que multiplica al resultado de elevar -3 al cuadrado, o sea, -3 × -3 que nos da como resultado 9 positivo. Una cantidad negativa elevada a un exponente par da como resultado un número positivo.

Y dejamos el resto de las operaciones indicadas: $$ 2(-27)+5(9)+8(-3)-10 $$ Entonces hemos desarrollado las potencias, ahora vamos a desarrollar los productos.

Tenemos entonces 2(-27) nos da -54, luego tenemos +5(9) que sería +45, acá tenemos +8(-3) que nos da -24 y escribimos el número -10: $$ -54 + 45 - 24 -10 $$ Recordemos que al efectuar estas multiplicaciones tenemos en cuenta la ley de los signos. En el primer término (+) × (-) = -, en el segundo término (+) × (+) = +, y en el tercer término (+) × (-) = -.

Ahora vamos a resolver estas operaciones, que como se observa ya son únicamente de suma y resta, ya no tenemos productos.

Entonces vamos a señalar las cantidades negativas y vamos a sumarlas entre sí. Tenemos entonces 54 sumado con 24, eso nos da 78, y eso más 10 nos da como resultado 88, pero como son cantidades negativas conservamos el signo -. La suma de varios números negativos produce otro número negativo.

Y escribimos el único número positivo que tenemos en ese caso: $$ -88 + 45 $$ Para terminar, efectuamos esta operación. Tenemos un número negativo y otro positivo. En ese caso recordemos que se deben restar sus valores absolutos. El valor absoluto de -88 es 88, y el de 45 es 45. Si a 88 le restamos 45 nos da como resultado 43, y el resultado debe llevar el signo de la mayor de estas dos cantidades, o sea, el signo negativo, el signo que tenía el 88.

Entonces, el resultado de todo este ejercicio es: $$ -43 $$ y es el valor numérico de este polinomio de 4 términos cuando x toma el valor -3.


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