Resta de polinomios - Ejercicios 1 y 2

  • Autor: julioprofe
  • Transcriptor: Transcriptor.net
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Transcripción del vídeo

Ejercicio 1 resta de polinomios algebraicos

En este tipo de ejercicio, debemos identificar cuál polinomio será el minuendo y cuál será el sustraendo.

Si nos dicen que de esta expresión: $$ (6ab-3b+4a) $$ debemos restar, o quitar, esta otra: $$ (7b-2a-5ab) $$ Entonces, la primera se convierte en el minuendo, es decir la que está después de la palabra de, y el segundo polinomio, que en este caso es un trinomio, se convierte en el sustraendo.

Entonces debemos armar correctamente la operación, primero el minuendo con su respectivo paréntesis, menos el sustraendo, también con su paréntesis: $$ \underset{Minuendo}{(6ab-3b+4a)} - \underset{Sustraendo}{(7b-2a-5ab)} $$ Y a continuación vamos a quitar esos paréntesis:

  • Para el primer caso, salen los términos tal como se encuentran, porque a la izquierda del paréntesis tenemos un signo positivo invisible, entonces es como si borráramos el paréntesis.
  • Para el caso del sustraendo, entonces, el signo negativo entra y cambia todos los signos.

$$ =6ab-3b+4a-7b+2a+5ab $$

Como vemos los términos del sustraendo salen del paréntesis con sus signos contrarios.

Y ahora en esta expresión de seis términos, vamos a revisar los términos semejantes. Tenemos que:

  • El término 6ab es semejante con el término 5ab
  • Tenemos dos términos con la letra b, entonces -3b y -7b son semejantes
  • Y observamos dos términos que contienen la letra a, por lo tanto 4a y 2a también son semejantes.

Entonces vamos a proceder con la suma de términos semejantes:

  • Comencemos con los que tienen la letra a, tenemos 4a+2a, eso es igual a 6a
  • Podemos seguir con los términos que contienen ab, entonces 6ab+5ab nos da 11ab
  • Y finalmente hacemos la reducción de términos que contienen la letra b, entonces, -3b-7b es igual a -10b

De esta manera entonces encontramos el resultado de esta resta: $$ =6a+11ab-10b \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \color{red}R/. $$ Recordemos que tenemos minuendo, sustraendo, y este resultado se llama la diferencia.

Ejercicio 2 de sustracción de polinomios

Miremos ahora esta otra situación. Si nos dicen, restar esta expresión: $$ (5x^2+7y^2+2z) $$ de esta otra: $$ (9y^2-2x^2-z) $$ entonces, la que se encuentra después de la palabra de hace el papel de minuendo, y la otra hace el papel de sustraendo, entonces armamos la operación.

Tenemos como siempre primero el minuendo y esto menos el sustraendo: $$ \underset{Minuendo}{(9y^2-2x^2-z)} - \underset{Sustraendo}{(5x^2+7y^2+2z)} $$ Es importante proteger estas expresiones con paréntesis, y en el siguiente paso hacemos la destrucción de ellos.

Entonces para el minuendo los términos salen tal como se encuentran, no presentan ningún cambio. Y para el sustraendo, como decíamos, los términos salen con signos contrarios, porque ese es el efectos de distribuir el signo negativo que se encuentra delante del paréntesis: $$ =9y^2-2x^2-z-5x^2-7y^2-2z $$ Y en esta expresión vamos a identificar los términos semejantes, por ejemplo tenemos:

  • Términos que contienen , es decir, 9y² y -7y²
  • Observamos también términos que contienen , es decir, -2x² y -5x² que también son semejantes
  • Y términos que contienen la letra z, es decir, -z y -2z

Procedemos entonces a realizar las operaciones de términos semejantes. Vamos a seguir el orden alfabético:

  • Tenemos -2x² y -5x², eso nos da -7x²
  • Ahora con 9y² y -7y², eso nos da 2y²
  • Y finalmente -z y -2z, nos da como resultado -3z

Y de esta manera terminamos, hemos encontrado el resultado de esta resta de polinomios: $$ =-7x^2+2y^2-3z \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \color{red}R/. $$ Es decir, este es el polinomio diferencia.


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